Quantos anagramas distintos da palavra MACKENZIE têm a forma E…E?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas distintos da palavra MACKENZIE (9 letras, sendo que a letra E aparece 2 vezes) que têm a forma
E…E
ou seja, começam e terminam com E. Para resolver, vamos usar contagem de permutações com repetição e a restrição de colocar as duas letras E em posições fixas.

Passo 2

Contamos as letras de MACKENZIE:
  • E aparece 2 vezes.
  • As outras letras (M, A, C, K, N, Z, I) aparecem 1 vez cada.
    Portanto, temos no total 9 caracteres, com apenas uma letra repetida (E, multiplicidade 2).

Passo 3

Como precisamos de anagramas que começam e terminam com E, alocamos as duas letras E nas posições 1 e 9. Restam então 7 posições livres (2 a 8) e 7 letras distintas (M, A, C, K, N, Z, I) para preencher esses espaços. O número de maneiras de dispor 7 letras distintas em 7 posições é
7!

Resposta

\,5040

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