O que se pede: encontrar os valores de x, y e z que simultaneamente satisfazem as três equações.]
Passo 2
Antes de começar a manipular, vou explicar de forma simples a ideia que vou aplicar (passo a passo): usamos operações entre equações que não alteram o conjunto de soluções para transformar o sistema numa forma escalonada (triangular superior), onde a terceira equação depende de apenas uma incógnita, a segunda de duas, e a primeira de três. As operações permitidas (elementares) são:
somar a uma equação um múltiplo de outra equação;
trocar duas equações de posição;
multiplicar uma equação por um escalar não nulo.
Chamamos de “pivô” o coeficiente escolhido numa linha para eliminar as incógnitas nas linhas abaixo. Depois de obter uma matriz escalonada, usa‑se substituição regressiva (back‑substitution) para achar as incógnitas.
Vou aplicar essas operações explicando cada conta para que você consiga reproduzir na prova.
Passo 3
Escrevo o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar as operações (cada linha corresponde a uma equação; a última coluna é o termo independente):
Agora o pivô natural da segunda coluna seria -3 na segunda linha, mas é mais simples trabalhar com um coeficiente 1. Posso trocar as linhas R_2 e R_3 (operação permitida) para ter um pivô igual a 1.