Exercício 38. Represente de maneira geométrica os seguintes intervalos:
D=[-1,3[

Passo 1

O enunciado pede que eu represente geometricamente o intervalo D=[-1,3[. As informações que temos são:
  • O intervalo escrito é D=[-1,3[.
  • O extremo à esquerda é -1 com colchete fechado (indica que o ponto -1 pertence ao intervalo).
  • O extremo à direita é 3 com colchete aberto (indica que o ponto 3 NÃO pertence ao intervalo).

Passo 2

Entender o que significam os símbolos é fundamental antes de desenhar. Vou explicar de forma bem clara:
  • Quando aparece um colchete fechado, por exemplo [a, isso quer dizer que o ponto a está incluído no intervalo. Escrevemos isso como a\in D.
  • Quando aparece um colchete ou parêntese aberto, por exemplo b[ ou b), isso quer dizer que o ponto b está excluído do intervalo. Escrevemos isso como b\notin D.
    No nosso caso:
  • -1\in D.
  • 3\notin D.

Passo 3

Preparar a reta numérica onde vamos desenhar. Passos práticos para fazer à mão (sem pular etapa):
  1. Desenhe uma reta horizontal. Essa é a reta dos números reais.
  2. Marque uma sequência de pontos igualmente espaçados e identifique pelo menos os inteiros -2,-1,0,1,2,3,4. É importante ter -1 e 3 visíveis para posicionar os extremos.
  3. Coloque setas nas extremidades da reta se quiser lembrar que ela continua indefinidamente (opcional para o desenho do segmento).

Passo 4

Marcar os extremos do intervalo no desenho:
  • No ponto que corresponde a -1 faça um ponto preenchido (um círculo pintado). Isso indica inclusão do extremo esquerdo, pois temos colchete fechado.
  • No ponto que corresponde a 3 faça um círculo vazio (um círculo não preenchido). Isso indica exclusão do extremo direito, pois temos colchete aberto.

Passo 5

Ligar e sombrear o trecho entre os extremos:
  • Una visualmente (com uma linha reta sólida) o ponto de -1 ao ponto de 3. Pinte ou sombreie esse segmento para mostrar que todos os pontos entre -1 e 3 pertencem ao intervalo.
  • Tenha cuidado: a linha sólida vai de -1 até 3, mas no 3 termina num círculo aberto (não preenchido), indicando que o 3 não está incluído. No -1 a linha encontra o ponto preenchido (incluso).

Passo 6

Como escrever isso de outra forma que também é a “mesma” representação geométrica (útil na prova):
  • Em notação de conjunto: D=\{x\in\mathbb{R}\mid -1\le x<3\}.
Essa notação é equivalente ao desenho: todos os x na reta real tais que -1\le x<3.

Passo 7

Verificação rápida com exemplos de pontos (para checar compreensão):
  • x=0: 0 está entre -1 e 3, logo 0\in D.
  • x=-1: como -1 é incluído, -1\in D.
  • x=3: como 3 é excluído, 3\notin D.
  • x=2{,}999: esse valor é menor que 3 e maior ou igual a -1, então 2{,}999\in D.

Resposta

Desenho na reta real do segmento que vai de -1 a 3, com ponto preenchido em -1 (incluso) e círculo aberto em 3 (excluído); equivalente a D=\{x\in\mathbb{R}\mid -1\le x<3\}.

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