Exercício 38. Represente de maneira geométrica os seguintes intervalos:
Passo 1
O enunciado pede que eu represente geometricamente o intervalo
. As informações que temos são:
- O intervalo escrito é
. - O extremo à esquerda é
com colchete fechado (indica que o ponto pertence ao intervalo). - O extremo à direita é
com colchete aberto (indica que o ponto NÃO pertence ao intervalo).
Passo 2
Entender o que significam os símbolos é fundamental antes de desenhar. Vou explicar de forma bem clara:
- Quando aparece um colchete fechado, por exemplo
, isso quer dizer que o ponto está incluído no intervalo. Escrevemos isso como . - Quando aparece um colchete ou parêntese aberto, por exemplo
ou , isso quer dizer que o ponto está excluído do intervalo. Escrevemos isso como .
No nosso caso: -
. -
.
Passo 3
Preparar a reta numérica onde vamos desenhar. Passos práticos para fazer à mão (sem pular etapa):
- Desenhe uma reta horizontal. Essa é a reta dos números reais.
- Marque uma sequência de pontos igualmente espaçados e identifique pelo menos os inteiros
. É importante ter e visíveis para posicionar os extremos. - Coloque setas nas extremidades da reta se quiser lembrar que ela continua indefinidamente (opcional para o desenho do segmento).
Passo 4
Marcar os extremos do intervalo no desenho:
- No ponto que corresponde a
faça um ponto preenchido (um círculo pintado). Isso indica inclusão do extremo esquerdo, pois temos colchete fechado. - No ponto que corresponde a
faça um círculo vazio (um círculo não preenchido). Isso indica exclusão do extremo direito, pois temos colchete aberto.
Passo 5
Ligar e sombrear o trecho entre os extremos:
- Una visualmente (com uma linha reta sólida) o ponto de
ao ponto de . Pinte ou sombreie esse segmento para mostrar que todos os pontos entre e pertencem ao intervalo. - Tenha cuidado: a linha sólida vai de
até , mas no termina num círculo aberto (não preenchido), indicando que o não está incluído. No a linha encontra o ponto preenchido (incluso).
Passo 6
Como escrever isso de outra forma que também é a “mesma” representação geométrica (útil na prova):
- Em notação de conjunto:
Essa notação é equivalente ao desenho: todos os
na reta real tais que
.
Passo 7
Verificação rápida com exemplos de pontos (para checar compreensão):
-
: está entre e , logo . -
: como é incluído, . -
: como é excluído, . -
: esse valor é menor que e maior ou igual a , então .
Resposta
Desenho na reta real do segmento que vai de
a
, com ponto preenchido em
(incluso) e círculo aberto em
(excluído); equivalente a