Exercício 39. Descreva os seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede que se descreva o conjunto
Informações dadas:
- o primeiro intervalo é
; - o segundo intervalo é
.
Pergunta: qual é o conjunto formado pela interseção desses dois intervalos?
Passo 2
Relembrando o significado dos símbolos de intervalo (para qualquer
):
Ou seja, colchete
significa “inclui o extremo”, e colchete do outro lado aberto
ou
no fim indica exclusão do extremo desse lado.
Passo 3
Escrevendo cada intervalo em forma de conjunto:
A interseção é o conjunto de
que satisfazem simultaneamente as duas condições:
Passo 4
Combinar as condições:
- Para a desigualdade inferior:
e implicam (ou seja, ). - Para a desigualdade superior:
e implicam (ou seja, ).
Portanto osda interseção satisfazem
Observações sobre os extremos:
pertence a ambos os intervalos (então é incluído);
não pertence a
(então é excluído).
Passo 5
Verificação com exemplos rápidos:
-
: está em e em → pertence à interseção. -
: e → pertence. -
: não pertence a → não pertence à interseção. -
: não satisfaz → não pertence.