Exercício 38. Se
é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo (
), calcule:
a) A função de distribuição acumulada de
b)
c)
a) A função de distribuição acumulada de
b)
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que “X é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo (–3,7)”. A gente precisa de três coisas:
- Conteúdo: distribuição uniforme contínua.
- O que usar:
- A densidade
para . - A definição de CDF,
. - Cálculo de probabilidade como área (ou comprimento) sobre o intervalo.
- A densidade
Passo 2
Queremos a função de distribuição acumulada (CDF) de
.
- Pra
, não pode estar ali, então
- Pra
, a densidade é constante. Como , temos
Logo
- Pra
, toda a massa já passou, então
Passo 3
Agora
. A expressão
vira
Como
fica dentro de
, a probabilidade é a razão do comprimento desse pedaço pelo total 10:
Passo 4
Por fim
. Isso é “
ou
”. Mas como
só vive em
, a parte
vale zero. Então só sobra
E da CDF no ponto 3,
. Logo
Resposta
a)
b)
c)
c)