Exercício 38. Se X é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo ( -3,7 ), calcule:
a) A função de distribuição acumulada de X
b) P(|X-1| <= 2)
c) P(|X|>3)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que “X é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo (–3,7)”. A gente precisa de três coisas:
  • Conteúdo: distribuição uniforme contínua.
  • O que usar:
    • A densidade para .
    • A definição de CDF, .
    • Cálculo de probabilidade como área (ou comprimento) sobre o intervalo.

Passo 2

Queremos a função de distribuição acumulada (CDF) de FX(x)=0 .
  1. Pra fX(t)=110, tin[-3,7] , FX(x)=integral-3^x 110,dt = x-(-3)10 = x+310 não pode estar ali, então
FX(x)=1
  1. Pra , a densidade é constante. Como , temos
Logo
  1. Pra , toda a massa já passou, então

Passo 3

Agora -2<= X-1<=2 ;Longrightarrow; 1-2<= X<=1+2 ;Longrightarrow; -1<= X<=3 . A expressão P(-1<= X<=3) = 3 - (-1)10 = 410 = 0,4 vira
Como fica dentro de , a probabilidade é a razão do comprimento desse pedaço pelo total 10:

Passo 4

Por fim P(X>3)=1 - P(X<=3) . Isso é “ P(X>3)=1 - 610 = 410 = 0,4 ou ”. Mas como só vive em , a parte vale zero. Então só sobra
E da CDF no ponto 3, . Logo

Resposta

a) FX(x)= 0, & x< -3, x+310, & -3<= x<=7, 1, & x>7
b)
c)

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