Se
é uma variável aleatória Normal com parâmetros
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resumir: o enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição Normal de média
e variância
. A pergunta é: qual a probabilidade de
ser maior que zero, ou seja,
?
Matéria envolvida: Distribuição Normal e padronização.
O que precisamos:
Matéria envolvida: Distribuição Normal e padronização.
O que precisamos:
- Entender a distribuição Normal
. - Aprender a padronizar pra usar tabela da Normal Padrão
. - Usar simetria da Normal para simplificar contas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a probabilidade que queremos:
Como a gente só tem tabela (ou função) pra
, vamos padronizar
. A fórmula de padronização é
Aqui
e
. Então
Passo 3
Agora,
é padrão
, e a gente sabe que a função de distribuição acumulada (FDA) é
Queremos
. Note que
Mas pela simetria da Normal Padrão vale
. Então
Passo 4
Só falta pegar o valor de
na tabela da Normal Padrão. Geralmente a gente encontra
Resposta
P(X>0) ≈ 0,8413.