Se X é uma variável aleatória Normal com parâmetros mu=3 e sigma^2=9, determine:
P(X>0)

Passo 1

Beleza, vamos resumir: o enunciado diz que é uma variável aleatória com distribuição Normal de média e variância . A pergunta é: qual a probabilidade de ser maior que zero, ou seja, ?
Matéria envolvida: Distribuição Normal e padronização.
O que precisamos:
  1. Entender a distribuição Normal .
  2. Aprender a padronizar pra usar tabela da Normal Padrão .
  3. Usar simetria da Normal para simplificar contas.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a probabilidade que queremos:
P(X>0)
Como a gente só tem tabela (ou função) pra Z = X - musigma , vamos padronizar P(X>0) = Pl(X-33 > 0-33r) = Pl(Z > -1r) . A fórmula de padronização é
Aqui e . Então

Passo 3

Agora, Phi(a) = P(Z <= a) é padrão P(Z > -1) = 1 - P(Z <= -1) = 1 - Phi(-1) , e a gente sabe que a função de distribuição acumulada (FDA) é
1 - Phi(-1) = 1 - l(1 - Phi(1)r) = Phi(1)
Queremos . Note que
Mas pela simetria da Normal Padrão vale . Então

Passo 4

Só falta pegar o valor de Phi(1) approx 0,8413 na tabela da Normal Padrão. Geralmente a gente encontra

Resposta

P(X>0) ≈ 0,8413.

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