Exercício 40. Suponha que a duração de uma ligação telefônica em uma cabine pública (em minutos) é uma variável aleatória exponencial com parâmetro
. Se uma pessoa chega imediatamente a sua frente na cabine públia, determine a probabilidade de que você terá de esperar:
entre 10 e 20 minutos.
entre 10 e 20 minutos.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a duração
de uma ligação numa cabine pública segue uma distribuição exponencial com parâmetro
(ou seja, em média dura 10 minutos). A pergunta é: qual a probabilidade de você esperar entre 10 e 20 minutos, ou seja
Estamos em Estatística/Probabilidade, usando a distribuição exponencial. Para resolver vamos precisar da densidade da variável exponencial e da sua função de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Lembra que, para
, a densidade é
e a função de distribuição acumulada é
Quando queremos
numa distribuição contínua, usamos
Passo 3
Aqui
. Então
Logo
Passo 4
Agora é só calcular numericamente:
então
Resposta
A probabilidade de esperar entre 10 e 20 minutos é