Se X é uma variável aleatória Normal com parâmetros mu=3 e sigma^2=9, determine:
P(|X-3|>6)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que é uma Normal com média e variância . A gente quer .
Conteúdo: distribuição Normal e padronização (transformar em ).
O que vamos precisar:
  • Saber que .
  • Padronizar usando com .
  • Usar tabela (ou função) da Normal padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Escrevendo a probabilidade de forma de “cauda dupla”:
P(|X-3|>6) = P(X-3>6) + P(X-3<-6) = P(X>9) + P(X< -3)

Passo 3

Agora padroniza cada parte:
Definimos P(X>9) = P!l(Z > 9-33r) = P(Z>2) , que é Normal padrão ( P(X< -3) = P!l(Z < -3-33r) = P(Z< -2) ).
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Usamos simetria da Normal padrão: P(|X-3|>6) = P(Z>2) + P(Z< -2) = P(Z>2) + P(Z>2) = 2,P(Z>2) .
Então

Passo 5

Na tabela da Normal padrão, P(Z>2)=1-Phi(2)approx1-0,9772=0,0228 . Logo
2cdot0,0228=0,0456
Multiplicando por 2:

Resposta

P(|X-3|>6) =2l(1-Phi(2)r)approx0,0456

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