Exercício 4.39 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede calcular
Esse tipo de limite é do tipo
, então a gente começa transformando a expressão com o logaritmo natural, de modo a obter um quociente adequado para aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 2
Defina
Então
Pelos logaritmos, isso vira
Agora temos um quociente do tipo
, apropriado para L’Hospital.
Passo 3
Aplique a Regra de L’Hospital em
Derivando numerador e denominador em relação a
:
Portanto,
Passo 4
Chegamos a
. Elevando
em ambos os lados,