Exercício 40: Suponha que
e
tenham a seguinte distribuição de probabilidade conjunta:
0,05
0,25
0,10
0,10
0,30
0,20
a. Encontre a distribuição de probabilidade marginal de
;
b. Encontre a distribuição de probabilidade marginal de
;
c. Encontre a distriubição de probabilidade de
;
d. Encontre a distriubição de probabilidade de
;
e. Calcule
e
;
f. Calcule
e
;
g. Calcule
;
h. Calcule
;
i. Calcule
;
j. Calcule
.
|
|
|
|
0,05 | 0,25 |
|
0,10 | 0,10 |
|
0,30 | 0,20 |
b. Encontre a distribuição de probabilidade marginal de
c. Encontre a distriubição de probabilidade de
d. Encontre a distriubição de probabilidade de
e. Calcule
f. Calcule
g. Calcule
h. Calcule
i. Calcule
j. Calcule
Passo 1
Temos duas variáveis discretas
e
com a distribuição conjunta
Precisamos achar as marginais de
e
, as distribuições de
e de
, vários momentos (esperanças, covariância) e condicionais.
Passo 2
Marginal de
:
Passo 3
Marginal de
:
Passo 4
Distribuição de
. Os valores possíveis e suas probabilidades são
Passo 5
Distribuição de
. Temos
Passo 6
Cálculo de
,
e
:
Passo 7
Cálculo de
e
:
Passo 8
Probabilidades condicionais:
Passo 9
Pela lei da esperança total,
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.