Exercício 40. Considere os conjuntos
e
e responda as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e
e pede para calcular a interseção .
e pede para calcular a interseção
Vou também escrever o que cada intervalo significa em forma de desigualdade (peguei esses dados do enunciado):
-
. -
.
Passo 2
Definição importante (passo didático): a interseção é o conjunto de elementos que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo. Formalmente,
Na prática, para intervalos é preciso encontrar os
que satisfazem simultaneamente as desigualdades que definem
e
.
Passo 3
Juntando as descrições de
e
, os
devem satisfazer ambas as condições
Para a extremidade esquerda, compare
e
: qualquer
da interseção precisa ser simultaneamente
e
. A condição mais restritiva (que domina) é
, porque ser
já garante ser
. Portanto a fronteira esquerda da interseção é
e é aberta (não incluída).
Passo 4
Para a extremidade direita, compare
e
: é preciso ter
e
. A condição mais restritiva é
(é mais forte que
). Portanto a fronteira direita da interseção é
e também é aberta (não incluída), porque
não inclui
.
Passo 5
Concluindo com os dois limites: a interseção é o conjunto de
tais que
. Em notação de intervalos, mantendo o estilo do enunciado,
Checagem rápida (para ficar seguro):
porque
. O ponto
não pertence porque
não inclui
. O ponto
não pertence porque
não inclui
. Tudo consistente.