Exercício 40. Suponha que a duração de uma ligação telefônica em uma cabine pública (em minutos) é uma variável aleatória exponencial com parâmetro
. Se uma pessoa chega imediatamente a sua frente na cabine públia, determine a probabilidade de que você terá de esperar:
mais que 10 minutos;
mais que 10 minutos;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo que a pessoa à sua frente fica no telefone é uma variável aleatória exponencial com parâmetro
(minutos⁻¹). A matéria aqui é Distribuição Exponencial, e para resolver precisamos usar a função de sobrevivência (ou cauda) dessa distribuição, que calcula
.
Passo 2
O que é Distribuição Exponencial?
- É uma distribuição contínua que modela “tempos de espera” até um evento (aqui, o fim da ligação).
- O parâmetro
indica a taxa; significa que, em média, as ligações duram 10 minutos. - A função densidade (PDF) é
- A função de distribuição acumulada (CDF) é
- A função de sobrevivência, que queremos, é
Passo 3
Agora, basta aplicar a função de sobrevivência para
minutos: