Exercício 42: A distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias independentes
e
é parcialmente apresentada a seguir:
0,3
0,7
0,2
0,3
a. Complete a tabela;
b. Calcule o valor esperado e variância de
.
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0,3 | |||
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0,7 | |||
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0,2 | 0,3 |
b. Calcule o valor esperado e variância de
Passo 1
O enunciado dá duas variáveis aleatórias
e
independentes com marginais
e pede (a) completar a tabela conjunta e (b) calcular o valor esperado e a variância de .
e pede (a) completar a tabela conjunta e (b) calcular o valor esperado e a variância de
Passo 2
Como as probabilidades de
devem somar 1, temos
Passo 3
Pela independência,
Logo a tabela conjunta fica
Passo 4
Calculamos as médias:
Passo 5
Calculamos as variâncias marginais:
Passo 6
Pela linearidade,
Passo 7
Como
e
são independentes,
Resposta
a. Tabela conjunta completa:
b.