Exercício 44. Encontrar as equações das retas tangentes à elipse
cujos coeficientes angulares valem
. Use derivação implícita.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as retas tangentes à elipse
cujo coeficiente angular é
. Vamos usar derivação implícita para obter
e depois impor
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente a equação da elipse em relação a
:
Logo,
Passo 3
Impondo a condição do coeficiente angular
, temos
Multiplicando ambos os lados por
dá
Passo 4
Para achar os pontos de tangência, substituímos
na elipse:
Assim,
e
dá os pontos
e
.
Passo 5
Escrevendo as retas de coeficiente angular
que passam por cada ponto:
Para
:
Para
:
Resposta
As retas tangentes à elipse com coeficiente angular
são