Exercício 48. Seja
uma função diferenciável tal que
. Determine
.
Passo 1
O enunciado define uma função
diferenciável que satisfaz implicitamente
Queremos encontrar
. Para isso vamos usar derivação implícita, aplicando a regra do produto em
e a regra da cadeia em
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos:
- Para
, usando produto:
- Para
, usando cadeia duas vezes:
- O lado direito
.
Somando tudo:
Passo 3
Agrupamos os termos que contêm
:
Isole
: