Exercício 4. Em cada um dos itens abaixo, encontre, se existir, a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) nos pontos P=\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right) especificados:
f(x)=5 x+4, P_{1}=(2,14) e P_{2}=(1,9)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
f(x)=5x+4
nos pontos P_{1}=(2,14) e P_{2}=(1,9). O conteúdo é cálculo de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e depois usar a fórmula da reta tangente
y - f(x_{0}) = f'(x_{0})\,(x - x_{0}).

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como f(x)=5x+4 é uma função afim, sua derivada é constante:
f'(x)=5.

Passo 3

Para P_{1}=(2,14) temos x_{0}=2, f(x_{0})=14 e f'(x_{0})=5. Substituindo na fórmula da reta tangente:
y - 14 = 5\,(x - 2)
Desenvolvendo:
y - 14 = 5x - 10
y = 5x + 4.

Passo 4

Para P_{2}=(1,9) temos x_{0}=1, f(x_{0})=9 e f'(x_{0})=5. Usando a mesma fórmula:
y - 9 = 5\,(x - 1)
y - 9 = 5x - 5
y = 5x + 4.

Resposta

Em ambos os pontos P_{1} e P_{2}, a reta tangente é
y = 5x + 4.

Exercícios relacionados