(1,5 ponto)
As coordenadas cartesianas de um ponto são (
). Encontre três conjuntos de coordenadas polares para o ponto.
As coordenadas cartesianas de um ponto são (
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas cartesianas
e pede três formas de escrevê-las em coordenadas polares. Vamos usar as relações
e observar que há infinitas representações polares, pois podemos adicionar
ao ângulo ou mesmo permitir
.
Passo 2
Calculamos o raio
como a distância à origem:
Passo 3
Para achar um ângulo principal
, usamos
mas como
está no segundo quadrante, temos
Passo 4
Em geral, as soluções são
ou, permitindo
,
Passo 5
Escolhendo três casos distintos, por exemplo:
-
na primeira família:
. -
na primeira família:
. - usando
com na segunda família:
.