O enunciado dá um sistema de três equações lineares com três incógnitas e pede para resolver usando retrosubstituição. As equações fornecidas são (copiadas do enunciado):
O que é pedido explicitamente: encontrar os valores de x_{1}, x_{2} e x_{3} que satisfazem todas as equações simultaneamente.
Informações relevantes dadas:
A terceira equação envolve somente x_{3}.
A segunda equação envolve x_{2} e x_{3}.
A primeira envolve x_{1}, x_{2} e x_{3}.]
Passo 2
Breve explicação do método (retrosubstituição) antes de aplicar: quando um sistema está em forma triangular (a última equação envolve só uma incógnita, a penúltima envolve no máximo duas, etc.), resolve-se primeiro a última incógnita isoladamente; em seguida substitui-se esse valor nas equações acima para obter as incógnitas anteriores, subindo “de baixo para cima”. É exatamente o caso aqui, pois a terceira equação dá x_{3} diretamente.
Passo 3
Resolver a terceira equação para x_{3}. A equação é
3x_{3}=9.
Para isolar x_{3} divide-se ambos os lados por 3:
x_{3}=\frac{9}{3}=3.
Portanto x_{3}=3.
Passo 4
Substituir o valor encontrado de x_{3} na segunda equação para determinar x_{2}. A segunda equação é
2x_{2}+x_{3}=5.
Substituindo x_{3}=3 obtemos
2x_{2}+3=5.
Agora isolamos x_{2}: subtrai-se 3 de ambos os lados,
2x_{2}=5-3=2,
e divide-se por 2:
x_{2}=\frac{2}{2}=1.
Logo x_{2}=1.
Passo 5
Substituir x_{2}=1 e x_{3}=3 na primeira equação para encontrar x_{1}. A primeira equação é
x_{1}+x_{2}+x_{3}=8.
Substituindo os valores conhecidos:
x_{1}+1+3=8.
Somando 1+3 dá 4, então
x_{1}+4=8.
Isolando x_{1} subtrai-se 4:
x_{1}=8-4=4.
Passo 6
Verificação rápida (substituir os três valores nas equações originais):
Primeira: x_{1}+x_{2}+x_{3}=4+1+3=8 (confere).
Segunda: 2x_{2}+x_{3}=2\cdot1+3=2+3=5 (confere).
Terceira: 3x_{3}=3\cdot3=9 (confere).
Todos os três valores satisfazem o sistema.