Exercício 44 Use retrosubstituição (substituição de baixo para cima) para resolver cada um dos sistemas a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear por retrosubstituição (substituição de baixo para cima). As incógnitas são
Informações relevantes que temos:
- Há quatro equações e quatro incógnitas.
- A última equação envolve apenas
e
, e assim por diante — isto é típico de um sistema triangular, que é ideal para aplicar retrosubstituição. - O objetivo: encontrar os valores numéricos de
.]
Passo 2
O que é retrosubstituição (explicação didática rápida)?
- Retrosubstituição é um método para resolver sistemas quando as equações estão em forma triangular (a última equação só tem uma incógnita, a anterior tem duas, etc.).
- Passo a passo: resolve-se primeiro a última equação para a última incógnita, substitui esse valor na equação anterior para achar a penúltima incógnita, e assim por diante, subindo até encontrar todas as incógnitas.
- Vantagem prática: cada etapa reduz o número de incógnitas das equações acima, simplificando os cálculos.
Passo 3
Resolver a última equação para
.
A última equação é
A última equação é
Dividindo ambos os lados por
:
Portanto
.
Passo 4
Usar o valor de
na terceira equação para achar
.
A terceira equação é
A terceira equação é
Substituindo
:
Calculando
:
Isolando
:
Dividindo por
:
Portanto
.
Passo 5
Usar os valores de
e
na segunda equação para achar
.
A segunda equação é
A segunda equação é
Substituindo
e
:
Calcule
:
Isolando
:
Dividindo por
:
Portanto
.
Passo 6
Usar os valores de
na primeira equação para achar
.
A primeira equação é
A primeira equação é
Substituindo
,
,
:
Calcule
e
:
Isolando
:
Portanto
.
Passo 7
Verificação rápida (substituir todos os valores nas equações originais para garantir que estão corretos).
- Primeira equação:
- Segunda equação:
- Terceira equação:
- Quarta equação:
Todos os cheques conferem, então a solução está correta.