Exercício 44 Use retrosubstituição (substituição de baixo para cima) para resolver cada um dos sistemas a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por retrosubstituição, o sistema
Informações dadas:
- São duas equações lineares em duas incógnitas
e . - A segunda equação envolve apenas
, o que indica que o sistema é triangular superior (a última equação dá uma variável isolada).
O objetivo é encontrar os valores dee .]
Passo 2
Explicação do método (pequena aula): retrosubstituição significa resolver a última equação (a que contém apenas uma incógnita) para obter esse valor e, em seguida, substituir esse valor nas equações acima para encontrar as demais incógnitas. Aqui a última equação é
Resolvida essa equação isolamos
dividindo ambos os lados por
. Dividir por um número é a operação inversa da multiplicação; como
multiplica
, dividimos para recuperar
:
Passo 3
Calculemos a divisão:
Portanto já temos
. (Pequeno incentivo: ótimo — já tiramos metade do trabalho!)
Passo 4
Agora substituímos
na primeira equação para achar
. A primeira equação é
Substituindo:
Calcule o produto
:
Passo 5
Para isolar
somamos
em ambos os lados (a soma é a operação inversa da subtração). Assim:
E efetuando a soma:
Passo 6
Verificação rápida (boa prática): substituir os valores encontrados de volta nas equações para confirmar.
- Primeira equação:
, bate com o lado direito. - Segunda equação:
, também bate.
Logo a solução está correta.