Exercício 44. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 3, calcule um valor aproximado de:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando o polinômio de Taylor de ordem 3 centrado em zero. O conteúdo envolve calcular as derivadas de
até a terceira ordem em
e aplicar a fórmula do polinômio de Taylor.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
em
:
,
implica
,
implica
,
implica
.
Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 3 é
Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 3 é
Passo 3
Substituímos
em
:
Passo 4
Calculando numericamente, temos
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