Exercício 2.45. Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado apresenta um PVI de primeira ordem dado por
O conteúdo aqui é EDO linear de coeficientes variáveis. Para resolver, vamos colocar na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo a equação por
(supondo
), obtemos
Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
. Logo,
Integrando em
, vem
onde
é constante de integração. Assim
Passo 4
Para determinar
, usamos a condição
:
Portanto, a solução particular é