Se log 2(a-b)=2 e (a+b)=8, determine log 2(a^2-b^2).

Passo 1

O enunciado dá
log2(a-b)=2
e
(a+b)=8,
e pede log2l(a^2-b^2r).
Aqui vamos usar duas ideias: a definição de logaritmo (converter em exponencial) e a fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Da definição de logaritmo, se log2(a-b)=2 então
a - b = 2^2 = 4

Passo 3

Para calcular a^2-b^2 usamos a fatoração
a^2-b^2 = (a-b),(a+b)
Substituindo a-b=4 e a+b=8, vem
a^2-b^2 = 4 cdot 8 = 32

Passo 4

Finalmente,
log2l(a^2-b^2r) = log2(32)
Como 32 = 2^5, temos
log2(32) = 5

Resposta

5

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