Transforme as seguintes equações para coordenadas polares:
(x^2+y^2)^3 / 2=y^2.

Passo 1

O enunciado dá a curva
(x^2+y^2)^3/2=y^2
e pede para reescrevê-la em coordenadas polares, onde usamos
x = rcostheta, y = rsintheta, r>=0

Passo 2

Observe que x^2+y^2=r^2. Assim, o lado esquerdo fica
l(r^2r)^3/2 = r^3

Passo 3

O lado direito é
y^2 = l(rsinthetar)^2 = r^2sin^2theta

Passo 4

Igualando as duas expressões obtemos
r^3 = r^2sin^2theta
Como r>=0, podemos dividir por r^2 (além da solução trivial r=0) e ficamos com
r = sin^2theta

Resposta

r = sin^2theta

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