Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int \frac{x^{2}-5 x+1}{3 x^{2}} d x
\int \frac{x^{2}-5 x+1}{3 x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (antiderivada) de
O conteúdo é cálculo de integral indefinida, usando decomposição em potências de
e aplicando as regras
– regra do polinômio: (para
)
– regra do logaritmo: .
– regra do polinômio:
– regra do logaritmo:
Passo 2
Simplificamos o integrando dividindo cada termo por
:
Passo 3
Separamos a integral em termos mais simples:
Aplicando as fórmulas:
Passo 4
Substituindo os resultados na expressão: