Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int x \sqrt{32+4 x^{2}} d x
\int x \sqrt{32+4 x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois dentro da raiz aparece uma expressão cuja derivada é proporcional a
.
Passo 2
Fazemos a substituição
de onde
e, portanto,
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Aplicando a fórmula de potência para integrais,
Passo 5
Multiplicando pelo fator
e voltando à variável
,
Passo 6
Para simplificar, note que
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