Exercício 47. Usando a técnica por substituição, encontre as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando a técnica de substituição. Vamos aproveitar que a parte complicada é
, então escolhemos uma nova variável para simplificar essa raiz.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Expandimos o integrando em potências de
:
Portanto, a integral vira
Agora integramos termo a termo:
Logo
Passo 4
Voltando à variável original
com
, temos