Exercício 47. Usando a técnica por substituição, encontre as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando a técnica de substituição. Aqui o conteúdo é integração por substituição, e vamos escolher
de modo que sua derivada apareça no numerador.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então a derivada de
em relação a
é
ou seja
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
o numerador fica
o numerador
e o denominador
é simplesmente
. Logo
Passo 4
A integral de
é o logaritmo natural, então
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
. Assim a primitiva é