Exercício 48. Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina é usada para encher garrafas de 600 ml . O conteúdo líquido ( em ml ) por garrafa varia segundo a distribuição normal com parâmetros
. Calcule:
a) a porcentagem de garrafas produzidas com conteúdo inferior a 592 ml ou superior a 612 ml …
b) o valor do conteúdo excedido por
das garrafas fabricadas
a) a porcentagem de garrafas produzidas com conteúdo inferior a 592 ml ou superior a 612 ml …
b) o valor do conteúdo excedido por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o volume de refrigerante envasado em cada garrafa segue uma distribuição normal com média
ml e desvio-padrão
ml. A gente precisa calcular duas coisas:
a) A porcentagem de garrafas com conteúdo menor que 592 ml ou maior que 612 ml.
b) O valor tal que 96% das garrafas têm conteúdo maior que
.
a) A porcentagem de garrafas com conteúdo menor que 592 ml ou maior que 612 ml.
b) O valor
Para isso, vamos usar a teoria da distribuição normal e a padronização (a tal variável
).
Passo 2
Teoria básica: se
, a gente define
que segue uma normal padrão
. Usamos tabelas (ou calculadora) da função de distribuição cúmulativa
para achar probabilidades. Então:
- Para achar
, a gente calcula e depois . - Para achar
, faz . - E se precisar de
dado um percentil , usamos .
Passo 3
Resolvendo o item (a):
Queremos
Queremos
já que esses eventos não se sobrepõem.
-
Para
:
Então. -
Para
:
Então
Somando:
Em porcentagem, isso dá cerca de
.
Passo 4
Resolvendo o item (b):
Precisamos achar tal que
Precisamos achar
No mundo do
, isso significa
Agora voltamos à
:
Resposta
a) Aproximadamente
das garrafas ficam abaixo de 592 ml ou acima de 612 ml.
b) O volume que é excedido por 96% das garrafas é cerca de ml.
b) O volume que é excedido por 96% das garrafas é cerca de