Exercício 48. Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina é usada para encher garrafas de 600 ml . O conteúdo líquido ( em ml ) por garrafa varia segundo a distribuição normal com parâmetros mu=600 e sigma=4. Calcule:
a) a porcentagem de garrafas produzidas com conteúdo inferior a 592 ml ou superior a 612 ml …
b) o valor do conteúdo excedido por 96 % das garrafas fabricadas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o volume de refrigerante envasado em cada garrafa segue uma distribuição normal com média ml e desvio-padrão ml. A gente precisa calcular duas coisas:
a) A porcentagem de garrafas com conteúdo menor que 592 ml ou maior que 612 ml.
b) O valor tal que 96% das garrafas têm conteúdo maior que .
Para isso, vamos usar a teoria da distribuição normal e a padronização (a tal variável ).

Passo 2

Teoria básica: se Z = X - musigma, , a gente define
que segue uma normal padrão . Usamos tabelas (ou calculadora) da função de distribuição cúmulativa para achar probabilidades. Então:
  • Para achar , a gente calcula e depois .
  • Para achar , faz .
  • E se precisar de dado um percentil , usamos .

Passo 3

Resolvendo o item (a):
Queremos
P(X<592 ;cup; X>612) = P(X<592) + P(X>612),
já que esses eventos não se sobrepõem.
  1. Para P(X<592 ou X>612) approx 0,0228 + 0,00135 = 0,02415 :

    Então .
  2. Para :

    Então
Somando:
Em porcentagem, isso dá cerca de .

Passo 4

Resolvendo o item (b):
Precisamos achar P(X > x) = 0,96 Longrightarrow P(X <= x) = 0,04 tal que
Phil(zxr) = 0,04 Longrightarrow zx = Phi^-1(0,04)approx -1,75
No mundo do zx = x - 6004 = -1,75 Longrightarrow x = 600 + 4cdot(-1,75) = 600 - 7 = 593,ml (aprox) , isso significa
Agora voltamos à :

Resposta

a) Aproximadamente das garrafas ficam abaixo de 592 ml ou acima de 612 ml.
b) O volume que é excedido por 96% das garrafas é cerca de ml.

Exercícios relacionados