Exercício 48: Sejam X e Y duas variáveis aleatórias, enquanto a , b , c e d são quatro constantes diferentes de zero. Julgue as proposições:
© Var
.
©
.
©
.
©
.
© Var
©
©
©
Passo 1
O exercício pede para julgar quatro proposições sobre variância, covariância e correlação de combinações lineares de variáveis aleatórias
e
. O conteúdo envolvido são as propriedades básicas:
- .
Passo 2
Para a primeira proposição:
pois a constante
desloca a média sem alterar a dispersão, e a variância de
é .
Logo, esta é verdadeira.
Logo, esta é verdadeira.
Passo 3
Para a segunda proposição:
Mas a proposição dizia
que está faltando os quadrados em
e em
e o fator
no último termo.
Portanto, é falsa.
Portanto, é falsa.
Passo 4
Para a terceira proposição:
que coincide exatamente com o que foi dado.
Logo, é verdadeira.
Logo, é verdadeira.
Passo 5
Para a quarta proposição:
ou seja, vale
se
e
se
. Não depende de .
Portanto, é falsa.
Portanto, é falsa.
Resposta
- Verdadeira
- Falsa
- Verdadeira
- Falsa