Exercício 45: Seja X a renda familiar em 100 , e Y$ o número de carros da família. Considere o quadro:
o número de carros da família Considere o quadro: lcccccccccc hline 20 30 40 20 30 30 40 20 20 30
& 20 & 30 & 40 & 20 & 30 & 30 & 40 & 20 & 20 & 30 1 2 2 2 1 3 3 1 2 2
Determine:
a. & 1 & 2 & 2 & 2 & 1 & 3 & 3 & 1 & 2 & 2 hline Determine: a ;
b. ; b ;
c. A distribuição condicional de ; c A distribuição condicional de ;
d. ; d ;
e. A distribuição condicional de ; e A distribuição condicional de ;
f. ; f .

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho 10 de pares (X,Y), em que X é a renda familiar (em $100) e Y é o número de carros. Precisamos usar as definições de esperança
E[X]=1nsumi=1^n Xi, E[Y]=1nsumi=1^n Yi,
variância
Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2, Var[Y]=E[Y^2]-(E[Y])^2,
e probabilidade condicional
P(X=xmid Y=y)=#i:Xi=x,,Yi=y#i:Yi=y

Passo 2

Calcular E[X] e E[Y]. A soma dos Xi é
sum Xi = 20+30+40+20+30+30+40+20+20+30 = 280,
logo
E[X]=28010=28
A soma dos Yi é
sum Yi = 1+2+2+2+1+3+3+1+2+2 = 19,
logo
E[Y]=1910=1,9

Passo 3

Calcular e . Primeiro :
Agora :

Passo 4

Determinar a distribuição condicional P(Xmid Y=2). Há #i:Yi=2=5 observações com Y=2, e os X correspondentes são
30,,40,,20,,20,,30
As frequências são: duas vezes 20, duas vezes 30 e uma vez 40. Logo
P(X=20mid Y=2)=25,; P(X=30mid Y=2)=25,; P(X=40mid Y=2)=15

Passo 5

Calcular a esperança condicional E[Xmid Y=2]:
E[Xmid Y=2] =20cdot25 + 30cdot25 + 40cdot15 =40+60+405 =1405 =28

Passo 6

Determinar a distribuição condicional P(Ymid X=30). Há #i:Xi=30=4 observações com X=30, e os Y correspondentes são
2,,1,,3,,2
As frequências são: uma vez 1, duas vezes 2 e uma vez 3. Logo
P(Y=1mid X=30)=14,; P(Y=2mid X=30)=24=12,; P(Y=3mid X=30)=14

Passo 7

Calcular a esperança condicional E[Ymid X=30]:
E[Ymid X=30] =1cdot14 + 2cdot12 + 3cdot14 =1+4+34 =84 =2

Resposta

Exercícios relacionados