Exercício 52. O diâmetro em centímetros das bolinhas de gude em um lote tem distribuição normal com parâmetro
. Um terço das bolinhas tem diâmetro maior que
. Obtenha:
a) o parâmetro
.
b) a proporção de bolinhas cujo diâmetro está entre 0,8 e
.
c) o valor do diâmetro superado por
das bolinhas do lote.
a) o parâmetro
b) a proporção de bolinhas cujo diâmetro está entre 0,8 e
c) o valor do diâmetro superado por
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o diâmetro
das bolinhas segue uma normal com média
cm e desvio padrão
desconhecido. A gente sabe que um terço das bolinhas tem diâmetro maior que
cm, ou seja
A partir disso, o exercício pede:
a) descobrir ;
b) calcular a proporção de bolinhas com ;
c) achar o diâmetro que é superado por 80% das bolinhas (ou seja,
).
a) descobrir
b) calcular a proporção de bolinhas com
c) achar o diâmetro
Conteúdo: distribuição normal e padronização. A gente vai precisar usar tabelas ou a função inversa da normal padrão.
Passo 2
(a) Para achar
usamos o fato
Passo 1 na padronização: defino
.
Então
Então
Ou seja
Na tabela da normal, o quantil
corresponde a
. Logo
Passo 3
(b) Queremos
Calculo os limites:
Então
Como
, isso vira
Da tabela,
. Então
Passo 4
© Queremos
tal que
Padronizando,
. Da tabela inversa, o quantil de
é
. Logo
Resposta
a)
b) Proporção
c) Diâmetro cm
b) Proporção
c) Diâmetro