Exercício 49. O peso em gramas dos recém-nascidos em uma maternidade tem distribuição normal com parâmetro mu=3000. Sabe-se que 98 % dos bebês nascem com um peso compreendido entre 2,5 e 3,5 quilos. Determine:
a) o parâmetro sigma
b) o peso abaixo do qual nascem 0,4 % dos bebês dessa maternidade.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o peso dos bebês é Normal com média g, e que 98 % deles pesam entre 2,5 kg (2500 g) e 3,5 kg (3500 g). Precisamos achar:
a) o desvio-padrão dessa distribuição;
b) o peso abaixo do qual nascem 0,4 % dos bebês (ou seja, o percentil de ordem 0,4 %).
Para isso vamos usar:
  • A definição de distribuição normal .
  • A padronização: .
  • Tabelas (ou inversa) da Normal padrão para achar valores de .

Passo 2

Calcular P(2500 < X < 3500)=0,98 a partir de
P(X < 3500)=0,99e P(X > 2500)=0,99
Como a Normal é simétrica, isso significa
3500-3000sigma=z0,99
Na escala padronizada:
500sigma=2,3263 Longrightarrow sigma=5002,3263approx 215,0 g
Da tabela, .
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Passo 3

Agora achamos o peso P(X < x0)=0,004;(0,4%) tal que
z0,004approx -2,65
Na Normal padrão, queremos x0 = mu + z0,004,sigma =3000 + (-2,65)times 215,0 approx 3000 - 569,8 approx 2430 g com . Isso dá
Voltando para :

Resposta

a) g
b) Cerca de g.

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