Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
Qual é a probabilidade que 3 dos 7 turistas visitaram RJ?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que 35% dos turistas que chegaram ao Brasil visitaram o Rio de Janeiro e a gente vai escolher 7 turistas de forma independente. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 3 desses 7 terem visitado o RJ?
Conteúdo: probabilidade binomial. Vamos usar combinação (C(n,k)) e a fórmula
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^,n-k
onde n=7, k=3 e p=0.35.

Passo 2

Definindo as peças do nosso quebra-cabeça:
  • n = 7 (total de turistas escolhidos)
  • k = 3 (queremos 3 que visitaram o RJ)
  • p = 0.35 (probabilidade de um turista visitou o RJ)
  • q = 1–p = 0.65 (que não visitou)
Teoria rápida: na distribuição binomial, a gente considera todos os jeitos de escolher k sucessos entre n tentativas (é a combinação), e multiplica pela probabilidade de cada arranjo (p^k · q^(n–k)).

Passo 3

Calcular a combinação binom73 = 7!3!,4! = 7cdot6cdot53cdot2cdot1 = 35 :

Passo 4

Agora entra a fórmula binomial:
P(X=3) = binom73,p^3,q^4 = 35 times (0.35)^3 times (0.65)^4
Calculemos passo a passo:
  1. Multiplicando: .

Resposta

A probabilidade de 3 dos 7 turistas terem visitado o RJ é aproximadamente
boxed0.2679 (ou 26.79%)

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