Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
Qual é a probabilidade que 3 dos 7 turistas visitaram RJ?
Qual é a probabilidade que 3 dos 7 turistas visitaram RJ?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que 35% dos turistas que chegaram ao Brasil visitaram o Rio de Janeiro e a gente vai escolher 7 turistas de forma independente. A pergunta é: qual a probabilidade de exatamente 3 desses 7 terem visitado o RJ?
Conteúdo: probabilidade binomial. Vamos usar combinação (C(n,k)) e a fórmula
Conteúdo: probabilidade binomial. Vamos usar combinação (C(n,k)) e a fórmula
onde n=7, k=3 e p=0.35.
Passo 2
Definindo as peças do nosso quebra-cabeça:
- n = 7 (total de turistas escolhidos)
- k = 3 (queremos 3 que visitaram o RJ)
- p = 0.35 (probabilidade de um turista visitou o RJ)
- q = 1–p = 0.65 (que não visitou)
Teoria rápida: na distribuição binomial, a gente considera todos os jeitos de escolher k sucessos entre n tentativas (é a combinação), e multiplica pela probabilidade de cada arranjo (p^k · q^(n–k)).
Passo 3
Calcular a combinação
:
Passo 4
Agora entra a fórmula binomial:
Calculemos passo a passo:
-
-
- Multiplicando:
.
Resposta
A probabilidade de 3 dos 7 turistas terem visitado o RJ é aproximadamente