Resolva as seguintes equações diferenciais lineares:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Aqui a ideia é inverter a derivada para obter uma equação linear de primeira ordem em
como função de
.
Passo 2
Invertendo obtemos
e isso reescreve-se como
Passo 3
Essa é uma equação linear da forma
com
. O fator integrante é
Multiplicando tudo por
vem
que é exatamente
Passo 4
Agora integramos em relação a
:
No lado direito, por partes,
e
Somando dá
. Logo
Passo 5
Bastou isolar
:
Resposta
que é a solução geral implícita da equação dada.