Exercício 69. Calcule
\nabla f(x, y)
sendo
f(x, y)=x^2 y

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar nabla f(x,y) da função f(x,y)=x^2y. O tema aqui é derivadas parciais e a ideia de gradiente, que junta as duas derivadas num vetor.

Passo 2

Por definição, o gradiente de f é o vetor que contém as derivadas parciais de f:
nabla f(x,y) = l(partial fpartial x,,partial fpartial yr)

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a x. Tratando y como constante,
partial fpartial x = partialpartial x(x^2y) = 2x,y

Passo 4

Agora a derivada parcial em relação a y. Tratando x como constante,
partial fpartial y = partialpartial y(x^2y) = x^2

Resposta

nabla f(x,y) = (2xy,;x^2)

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