Determine as derivadas parciais de &f(x, y)=ln raizx^2-y^2x^2+y^2. Lembre-se que ln raizx^2-y^2x^2+y^2 =12[ln (x^2-y^2)-ln (x^2+y^2)].

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=lnraizx^2-y^2x^2+y^2
O conteúdo envolve derivada de logaritmo e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro reescrevemos f em forma mais simples usando
lnraizx^2-y^2x^2+y^2 =12l[lnl(x^2-y^2r)-lnl(x^2+y^2r)r]

Passo 3

Para partial fpartial x aplicamos a derivada de ln(u) e a regra da cadeia:
partial fpartial x =12l[2xx^2-y^2-2xx^2+y^2r] =xx^2-y^2-xx^2+y^2

Passo 4

Para partial fpartial y fazemos o mesmo em relação a y:
partial fpartial y =12l[-2yx^2-y^2-2yx^2+y^2r] =-yx^2-y^2-yx^2+y^2

Passo 5

Agora unimos frações para simplificar ambas derivadas. Como
(x^2-y^2)(x^2+y^2)=x^4-y^4,
temos
partial fpartial x =;xl[1x^2-y^2-1x^2+y^2r] =2x,y^2x^4-y^4,
partial fpartial y =-,yl[1x^2-y^2+1x^2+y^2r] =-2x^2,yx^4-y^4

Resposta

partial fpartial x =2x,y^2x^4-y^4, partial fpartial y =-2x^2,yx^4-y^4

Exercícios relacionados