Exercício 69. Calcule
\nabla f(x, y)
sendo
\nabla f(x, y)
sendo
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de
isto é
Vamos usar a regra da cadeia e a derivada de
, que é
Passo 2
Calcular
. Defina
Então
e, pela regra da cadeia,
Como
, temos
. Logo,
Reescrevendo o denominador
obtemos
Passo 3
Calcular
. Novamente
e agora
implica
Logo
Passo 4
Juntando os dois componentes, o gradiente fica