As funções cosh, sinh, tanh :
definidas por
são chamadas, respectivamente, de cosseno hiperbólico, seno hiperbólico e tangente hiperbólica. Verifique que
Passo 1
O enunciado define as funções hiperbólicas
e pede para verificar a identidade
e as derivadas
Vamos usar álgebra elementar e as regras de derivação de
.
Passo 2
Prova de
.
Substituindo as definições em cada quadrado:
Substituindo as definições em cada quadrado:
Agora faça a diferença:
Passo 3
Cálculo de
e
.
Usamos e
:
Usamos
Passo 4
Cálculo de
usando a regra do quociente.
Como , temos
Como
Pelo resultado do Passo 2,
, logo