Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
Passo 1
Vamos reescrever a equação dada como
O que queremos é mostrar que existe pelo menos uma solução de
em
. O conteúdo a usar é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que exige que
seja contínua em
.
Passo 2
Como
é um polinômio, sabemos que ela é contínua em todo
, e em particular em
.
Passo 3
Vamos avaliar
nas extremidades do intervalo:
Como
e
têm sinais opostos, temos
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua em
assume valores de sinais contrários em
e
, então existe
tal que
. Aplicando com
e
, concluímos que existe pelo menos um
tal que
ou seja,
Resposta
Pela aplicação do Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
.