Exercício 7. Ache a equação da circunferência:
Passando pelos pontos
e
, tendo raio 15 .
Passando pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a(s) circunferência(s) de raio
que passam pelos pontos
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a definição de circunferência com centro
e raio
, isto é,
e impor que ambos os pontos estão a distancia
do centro.
Passo 2
Seja
o centro da circunferência. Como
pertence à circunferência, devemos ter
Passo 3
De modo análogo, como
também está na circunferência, impomos
Passo 4
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar os termos
. Das duas equações:
subtraindo membro a membro obtemos
Passo 5
Expandindo e simplificando a subtração nos leva a uma relação linear entre
e
. O cálculo dá
Passo 6
Substituímos
em uma das equações originais, por exemplo em
ficando
Isso gera a equação quadrática
cuja solução é
Passo 7
Para cada valor de
encontramos
:
- Se
, então . - Se
, então .
Assim, há duas circunferências possíveis de raio
:
Resposta
A equação das circunferências é