Exercício 7. Ache a equação da circunferência:
Passando pelos pontos
e
.
Passando pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação da circunferência que passa pelos pontos
,
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica de círculos: vamos usar a forma geral da equação de uma circunferência e impor que cada ponto satisfaça essa equação.
Passo 2
Escrevemos a forma geral da circunferência e substituímos as coordenadas dos três pontos para obter um sistema em
,
e
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Eliminamos
subtraindo as equações:
Passo 4
Resolvemos o sistema em
Substituindo em (3D + 4E = 10]:
Agora, em
:
Passo 5
Substituindo
,
e
na forma geral:
Podemos também reescrever em forma central:
Resposta
A equação da circunferência é
ou, em forma padrão,