Exercício 8. Ache as seguintes equações:
Equação da circunferência passando pelos pontos (1,6),(0,7) e (raiz21-3,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência que passa por (1,6), (0,7) e l(raiz21-3,1r). O conteúdo é geometria analítica: vamos usar a forma geral
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
e determinar h,k,r resolvendo o sistema obtido ao substituir os três pontos.

Passo 2

Substituindo cada ponto em (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 obtemos as três equações:
(1-h)^2+(6-k)^2=r^2,
(0-h)^2+(7-k)^2=r^2,
l(raiz21-3-hr)^2+(1-k)^2=r^2

Passo 3

Subtraindo a primeira da segunda equação, eliminamos r^2 e obtemos uma relação linear em h,k:
h^2+(7-k)^2-l[(1-h)^2+(6-k)^2r]=0 Longrightarrow h-k=-6

Passo 4

Subtraindo a primeira da terceira equação, eliminamos r^2 e achamos outra relação linear:
l(raiz21-3-hr)^2+(1-k)^2-l[(1-h)^2+(6-k)^2r]=0 Longrightarrow (4-raiz21),h+5,k-3-3raiz21=0

Passo 5

Do passo 3 vem k=h+6. Substituindo em (4-raiz21)h+5k-3-3raiz21=0,
(4-raiz21)h+5(h+6)-3-3raiz21=0 ;Longrightarrow; (9-raiz21)h+27-3raiz21=0 ;Longrightarrow; h=-3,
logo k=-3+6=3.

Passo 6

Para achar r^2, uso o ponto (1,6):
r^2=(1-(-3))^2+(6-3)^2=4^2+3^2=16+9=25

Resposta

(x+3)^2+(y-3)^2=25

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