Entre as funções dadas a baixo, verifique quais são transformações lineares.
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se
é linear. Vamos usar as duas propriedades fundamentais de uma transformação linear:
- aditividade:
- homogeneidade:
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
e
. Então
e
Por outro lado,
que é
Como essas duas expressões coincidem,
satisfaz a aditividade.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Portanto,
satisfaz a homogeneidade.
Resposta
A transformação
é linear.