Exercício 6. Sejam e pontos do plano. Sejam e u2 vetores no plano determinados pelos pontos (1,2) e (4,-3), respectivamente
a) Calcular o cosseno do ângulo entre os vetores u1 e u2;
b) Seja r a reta que passa pelos pontos A e B do plano. Encontrar as equações paramétrica e cartesiana da reta r e das retas ortogonais a r;
c) Calcular a distância entre o ponto C e a reta r;
Passo 1
O enunciado dá os pontos ,O=(0,0),,A=(0,2),,B=(6,-2),,C=(2,5)
e os vetores no plano u1=(1,2) e u2=(4,-3).
Pede:
a) o cosseno do ângulo entre u1 e u2;
b) as equações paramétrica e cartesiana da reta r que passa por A e B e também as equações das retas ortogonais a r;
c) a distância entre C e r.
Conteúdos usados: produto escalar e norma de vetores, equação de reta no plano, condição de perpendicularidade e fórmula da distância ponto–reta.
Passo 2
Para o cosseno do ângulo theta entre u1 e u2 usamos