Exercício 7. Resolva o seguinte sistema
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de EDOs lineares a coeficientes constantes
e pede a solução geral
. O conteúdo envolve diagonalização de matriz via autovalores e autovetores.
Passo 2
Para achar os autovalores, calculamos o polinômio característico
Logo, os autovalores são
Passo 3
Para
resolvemos
. Isso dá o sistema
cuja solução é
. Um autovetor associado é
Passo 4
Para
resolvemos
, ou seja
Isso gera espaço de dimensão 2. Podemos escolher os autovetores
Passo 5
Como temos três autovetores independentes, a solução geral é combinação linear de cada modo exponencial:
Resposta
com
constantes determinadas pelas condições iniciais.