Calcular a corrente I(t) no circuito RLC abaixo com R=2 Omega, L=1 H, C=0,05 F, que é conectada a uma fonte de voltagem E=1579 sen 3 t V
Apresentar a solução em estado estacionário na forma I0 cos (mu t-de.

Passo 1

O circuito é um RLC em série alimentado por uma tensão senoidal E(t)= 1579sin(3t). Queremos a resposta em regime estacionário, na forma I0cos(mu t-de. Vamos usar análise fasorial: transformar tudo em fasores, calcular a impedância, obter o fasor de corrente e voltar ao domínio do tempo.

Passo 2

O primeiro passo na análise fasorial é calcular as reatâncias de indutância e capacitância para omega=3:rad/s:
XL=omega L=3times1=3:Omega,
XC=1omega C=13times0.05=10.15approx6.667:Omega

Passo 3

A impedância do circuito em série é
Z=R+jl(XL - XCr)=2+j(3-6.667)=2 - j3.667:Omega
A magnitude e o ângulo dessa impedância são
|Z|=raiz2^2+(-3.667)^2approx4.177:Omega,
phiZ=arctanl(-3.6672r)approx-61.93^circ

Passo 4

Como a fonte é E(t)=Emsin(omega t) com Em=157/9, adotamos o fasor de tensão tilde E=1579ang<=0^circ. O fasor de corrente é
tilde I=tilde EZ=157/94.177ang<=(0^circ - phiZ)approx4.177ang<=61.93^circ:A

Passo 5

Voltando ao domínio do tempo, em referência senoide,
i(t)=Imsin(3t+61.93^circ),
onde Im=4.177 A. Convertendo para cosseno na forma desejada:
sin(3t+61.93^circ)=cosl(3t+61.93^circ-90^circr)=cos(3t-28.07^circ)

Passo 6

Portanto, a solução em regime estacionário é
i(t)=4.177cosl(3t-28.07^circr):A

Resposta

i(t)=4.177\cos\bigl(3t-28.07^\circ\bigr) A

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