Exercício 5. De acordo com um fabricante de um modelo de celular, a bateria tem durabilidade de 600 h (mu) . Mas com o uso diário você suspeita que este valor seja inferior do informado no manual, mesmo seguindo as recomendações. Ao analisar baterias de uma amostra de 22 aparelhos, obteve os dados abaixo. Admitindo dados seguindo distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito da sua hipótese? Considere alpha=0.01. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
## X_(amostra): 599.8 588.1 593.6 593.3 604.8 596.5 599.5 594.3 593.9 602 607.9 590.8
594.立 601.4 602.7 596.7 595 605.7 603.8 588 600.9 597
## Valor calculado: -1.9211 Valor tabelado: 2.5176 (Na tabela) p-value: 0.03420182

Passo 1

O fabricante informa que a duração média da bateria é mu=600 h, mas você suspeita que, de fato, a média seja menor que esse valor. Para testar essa suspeita, coletou-se uma amostra de n=22 aparelhos, assumindo que a duração segue distribuição normal. Vamos realizar um teste de hipótese para a média desconhecida, usando o nível de significância alpha=0,01.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e escolhemos o teste t de Student (sigma populacional desconhecido, n<30):
H0:mu = 600
H1:mu < 600
Como a hipótese alternativa é unilateral à esquerda, a região crítica é t<t alpha,,n-1 com t0,01,,21=-2,5176.

Passo 3

Do cálculo com os dados da amostra obteve-se a estatística de teste
t=bar x -600s/raiz22 approx -1,9211

Passo 4

Comparando com o valor crítico, temos
-1,9211 > -2,5176,
logo t não cai na região de rejeição de H0. Além disso, o p-value calculado foi 0,0342, e como
0,0342 > alpha=0,01,
também não rejeitamos H0.

Passo 5

Não há evidência estatística suficiente, ao nível de 1 %, para concluir que a duração média da bateria seja inferior a 600 h.

Resposta

Não rejeitamos H0; não há prova de que mu<600 h ao nível alpha=0,01.

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