Exercício 8. Para o conjunto de dados abaixo, testar as variâncias populacionais. Execute o teste F unilateral à direita e considere alpha=0.01
##
## X: 538 575 544 508 413 673 444 526 359 562
## Y: 4817 4858 4947 5058 4947 5131 4983 5046 4872 5029
##
## Valor calculado: 1.2442 Valor tabelado: 5.3511 p-value: 0.3750624

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de tamanho nX=nY=10 e pede para testar a igualdade das variâncias populacionais usando o teste F unilateral à direita com nível de significância alpha=0,01. Vamos precisar calcular as variâncias amostrais, construir a estatística de teste F, obter o valor crítico de F para (9,9) graus de liberdade e comparar para tomar a decisão.

Passo 2

Formulamos as hipóteses como
H0:sigmaY^2 = sigmaX^2 versus H1:sigmaY^2 > sigmaX^2
Calculamos as variâncias amostrais
SX^2 = 8010,79, SY^2 = 9965,73
e a estatística de teste
F = SY^2SX^2 = 1,2442

Passo 3

O valor crítico da distribuição F com (nu1,nu2)=(9,9) no nível alpha=0,01 é
F0,01;,9,9 = 5,3511
A região de rejeição de H0 é
F > 5,3511

Passo 4

Verificamos que
Fcalc = 1,2442 < 5,3511 e p-value = 0,3751 > 0,01,
logo não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 1 %, para concluir que a variância de Y é maior do que a de X. Mantém-se H0.

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