Exercício 1. Informações indicam que a pressão sanguínea sistólica de pessoas aumenta quando entram em consultório médico. Em um experimento, foram analisados 9 indivíduos antes de entrar no consultório (X) e durante a consulta médica (Y). Os dados amostrais seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar a respeito desta afirmação? Utilize d(i)= Antes (i)- Depois (i) e alpha=0.05. Apresentar as informações/desenvolvimento dos 5 passos do teste de hipótese.
##
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
## Antes (Xi) 110 115 116 117 119 122 123 125 129
## Depois(Yi) 118 123 124 126 128 129 129 132 136
##
## Valor calculado: -23 Valor tabelado: 1.85955 (Na tabela) p-value: 6.774783e-09

Passo 1

O enunciado descreve um experimento pareado com n=9 indivíduos, medindo a pressão sistólica antes ( Xi) e durante a consulta ( Yi). Definimos a diferença d(i) = Xi - Yi. Como queremos testar se a pressão aumenta na consulta, usaremos o teste t pareado sob normalidade, com nível de significância alpha = 0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: mud = 0
H1: mud < 0
onde mud é a média populacional das diferenças di. A hipótese alternativa H1 corresponde a Xi < Yi em média, ou seja, pressão maior durante a consulta.

Passo 3

Calculamos as diferenças amostrais e suas estatísticas:
di = -8,-8,-8,-9,-9,-7,-6,-7,-7,
bar d = 19sumi=1^9 di = -7,6667,
sd = raiz18sumi=1^9(di - bar d)^2 = 1,0000
O valor do estatístico é
t = bar d - 0sd/raiz9 = -7,66671/3 = -23,0000

Passo 4

Para df=8 e alpha=0,05 no teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
t0,05,,8 = -1,85955
Como
t = -23,00 < -1,85955,
ficamos na região de rejeição de H0. O p-value associado ( approx6,8times10^-9) confirma que é muito menor que alpha.

Passo 5

Rejeitamos H0 e aceitamos H1. Há evidência estatística, a 5 % de significância, de que a pressão sistólica média durante a consulta é maior do que antes de entrar no consultório.

Resposta

Rejeita-se H0; conclui-se que a pressão sistólica aumenta na consulta.

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